Основно съдържание
Курс: 11. клас (България) Общообразователна подготовка > Раздел 1
Урок 6: Преобразуване на изрази, съдържащи степен с рационален степенен показател- Изчисляване на изрази, съдържащи корени и степени
- Пресмятане на частното на степени с дробни степенни показатели
- Опростяване на сложни изрази с дробни степенни показатели
- Задачи с повишена трудност за изчисляване на изрази с корени
- Преобразуване на смесени изрази, съдържащи корени и степени
- Опростяване на частно от степени с рационални степенни показатели
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Изчисляване на изрази, съдържащи корени и степени
Един разработен пример за изчисляване на израз, съдържащ както корен, така и степен. В този пример изчисляваме 6^(1/2)⋅(⁵√6)³. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Нека видим дали можем да опростим 6 на степен 1/2 по корен пети от 6 и цялото това на трета степен. Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да се опиташ самостоятелно да го направиш. Нека всъщност означа цветово тези степенни показатели, за да можем да ги следим малко по-добре. Тази степен 1/2 със синьо. Това с лилаво е корен пети. И нека видим, в зелено ще бъде тази трета степен. Един от начините да разглеждаме този корен пети, е че това е точно същото нещо като повдигането на 6 на степен 1/5, така че нека го напиша по този начин. Можем да напишем тази част тук като 6 на степен 1/5 и след това цялото нещо е повдигнато на трета степен. И разбира се имаме това 6 на степен 1/2 тук отвън, 6 на степен 1/2 по цялото това нещо ето тук. Какво се случва, ако повдигнем нещо на степен и след това повдигнем цялото на друга степен? Вече сме виждали в свойствата на степенните показатели, че това е еквивалентно на повдигането на това на произведението от тези два степенни показателя. Така че тази част тук може да бъде представена като 6 на степен – 3 по 1/5 е 3/5 – 6 на степен 3/5. 6 на степен 3/5. И разбира се умножаваме това по 6 на степен 1/2. 6 на степен 1/2 по 6 на степен 3/5. Ако умножаваме някаква основа, повдигната на дадена степен, и след това по същата основа, повдигната на друга степен, знаем че това ще бъде едно и също нещо. Можем да поставим тези знаци за равно навсякъде, защото тези всички са равни едно на друго. Това е същото като 6, повдигнато на степен 1/2 плюс 3/5, 1/2 плюс 3/5. Колко е 1/2 плюс 3/5? Нека да намерим общ знаменател. Това е 10, така че това е същото като... ...всъщност нека само го напиша по този начин... това е същото като 6 на степен... ...вместо 1/2, можем да го напишем като 5/10. Плюс... 3/5 е същото като степен 6/10, което е същото като... Заслужаваме малко аплодисменти тук, това не беше толкова дълга задача. ...6 на степен 11/10. Само ще го напиша цялото, степен 11/10. И така, това ми изглежда наистина опростено. Предполагам, че сме готови.