Изпълнение на питагоровото доказателство: пътешествието започва

Намери свое собствено доказателство на питагоровата теорема с помощ.

Въведение

Духът на изследването

Обикновено учителите по математика представят дадено доказателство като стройна последователност от стъпки. Като че ли с някаква магия учителят винаги знае кое следва и ние се чудим как някой изобщо е измислил тези неща. За да усещаме по-малко доказателствата като някаква магия, е важно да разберем разликата между това да научим наготово едно доказателство и това някой да намери доказателството за пръв път.

Научаването на съществуващо доказателство е като посещение в музей, а създаването на доказателство за пръв път е като изследването на непозната джунгла. Музеят е хубав, защото е чист и добре организиран. Джунглата е много по-вълнуваща, но е много по-трудно да намерим пътя, по който искаме да тръгнем. Успехът изисква творчество, постоянство, и както всичко останало, практика.

Изглежда невероятно, че почти винаги има повече от един успешен начин за доказване на някакво твърдение. Питагоровата теорема, например, има не по-малко от 367 отделни записани доказателства!

Приготовление за пътуването ти

Можеш да разглеждаш В търсене на доказателства за питагоровата теорема като твой пътеводител в джунглата. Той ще те насочва в правилната посока, но ще ти позволи също така да избереш своя собствен път. Някои от пътищата те водят към успех; други те водят към странни, неизследвани територии.

Тази демонстрация на питагоровата теорема е наистина страхотна, но това не е доказателство. Едно доказателство трябва да бъде общо, показващо защо твърдението е вярно за всеки възможен правоъгълен триъгълник. Тази демонстрация само потвърждава теоремата за конкретен правоъгълен триъгълник. Нещо повече, знаем че широчините на квадратите се различават една от друга и ние сме се заблуждавали!

По време на пътуването си ще се сблъскаш с принципи за създаване на доказателства, които ще ти помогнат да видиш кое определя правилните избори.

Можеш повече или по-малко да игнорираш повечето брой статии в този урок. Те включват всички стъпки във всеки възможен път, по който искаш да поемеш, но ти трябва да тръгнеш само по един от тях, избирайки съответния линк в долната част на всяка страница.

Какво се опитваме да докажем

Опитваме се да докажем питагоровата теорема, която гласи, че

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ‍

за всеки правоъгълен триъгълник, където

a

b

са дължините на катетите, а

c

е дължината на хипотенузата.

Етап 1: Постави няколко действителни квадрата!

Това уравнение звучи почти поетично:

" $a$ ‍ на квадрат плюс $b$ ‍ на квадрат е равно на $c$ ‍ на квадрат"

Всичко е повдигнато на квадрат! Така че защо да не започнем с представянето на тези числа с истински квадрати в буквалния смисъл.

Лицето на синия квадрат, прикрепен в долната част, представя

a^{2}

, тъй като дължината на страната му е

a

. Също така лицето на розовия квадрат отляво е

b^{2}

, тъй като дължината на страната му е

b

. Лицето на третия жълт квадрат е

c^{2}

, защото едната от страните му е хипотенузата на триъгълника, която има дължина

c

Принцип на доказателствата: Винаги опитвай да представиш какво в действителност означават символите и изразите, с които си имаш работа.

Ключови въпроси: Защо трябва да бъде вярно, че лицето на големия жълт квадрат се равнява общо на лицата на по-малките син и розов квадрат? Не е ясно от това изображение, така че трябва да направим нещо с тази картинка, за да достигнем до прозрение.

Моля, избери следващата стъпка от твоето пътешествие

Има много пътища, по които можем да поемем оттук. За по-просто, ето два варианта:

Ако виждаш друг път, по който искаш да тръгнеш, трябва да го проучиш!

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.