Текстова задача с рационално уравнение

Доминик от "Пиците на Доминик" прави един и същ брой пици всеки ден. Всеки ден тя харчела по 8 долара за използването на фурната и и 1,40 долара за продуктите за всяка пица. Имаме 8 долара за използване на фурната и 1,50 долара за продуктите за всяка пица. Един ден цената на продуктите се увеличила от 1,50 долара на 2 долара за пица. Доминик направила няколко изчисления и открила, че трябва да пече с 8 пици повече всеки ден, за да може разходите за една пица да останат същите. Приемаме, че се търсят общите разходи за една пица, защото е ясно, че цената на продуктите не е еднаква. Говорим общо за всички продукти. Така че разделяме разходите за използване на фурната върху всички пици. Напиши уравнение, за да намериш – или общата цена за използване на фурната на ден, която трябва да разделим върху всички пици. Напиши уравнение, за да намериш по колко пици е пекла Доминик всеки ден преди промяната в цената. Използвай p, за да представиш броя на пиците. Нека просто помислим за общите разходи за пица преди, и след това за общите разходи за пица, след като пече с 8 пици повече. Ще използваме p, за да означим броя пици, които тя пече на ден преди промяната в цената. Преди промяната в цената, за даден ден, тя ще харчи 8 долара за фурната и по 1,5 долара за продуктите за всяка пица. 1,5 или 1,50 долара по броя пици. Това ще бъдат общият разход за всички пици за този ден. Имаме разходите за фурната плюс разходите за продуктите. Ако искаме да намерим разходите за една пица, просто трябва да разделим на броя пици. Сега нека помислим какво се случва след промяната в цената. След промяната на цените нейните разходи за фурната на ден ще са си пак 8 долара. Но сега тя харчи по 2 долара за продуктите за една пица. 2 долара на пица. Вместо да кажем, че тя пече p на брой пици, нека кажем, че сега тя пече с 8 пици повече всеки ден. Ще имаме (p + 8). Това ще бъде общият разход за всички пици, които тя пече сега. Ако искаме да го изчислим за пица, сега тя прави (p + 8) пици, така че ще разделим на (p + 8). В задачата ни е казано, че тези две неща са еквивалентни. Тук имаме по-висока цена за продуктите за пиците, но тъй като сега печем повече пици, разделяме разходите за използване на фурната между повече пици. Нека помислим колко трябва да е p. p трябва да е някакъв брой пици, при който тези два израза да са равни. Общите ѝ разходи за пица преди, когато е правила само p на брой пици, ще бъдат същите като общата цена за пица, когато прави (p + 8) пици. Тези две неща трябва да са равни. Направихме първата част или направихме това, което се искаше. Написахме уравнение, за да намерим по колко пици е пекла Доминик всеки ден преди промяната в цената. Използвахме p, за да представим броя на пиците. Но сега за удоволствие нека всъщност просто намерим колко е p. Нека просто опростим нещата малко. Тази част тук. Всъщност нека просто умножим тези на кръст от двете страни. Или друг начин да го разглеждаме е да умножим двете страни по (p + 8) и да умножим двете страни по p. Ако умножим по (p + 8) и умножим и по p – умножаваме по (p + 8), и умножаваме по р. Това се съкращава с това. Това се съкращава с това. От лявата страна – да видим. Трябва просто да използваме разпределителното свойство два пъти ето тук. Колко е p по (8 + 1,5p)? Това ще бъде 8p; просто умножавам p по това нещо първо; плюс 1,5 по p на квадрат. Сега нека умножим 8 по двата члена. Плюс 64, плюс – 8 по 1,5 е 12 – плюс 12p. Това ще бъде равно на – нека умножим p по всичко това. Това ще бъде равно на 8p – 8 по p е 8p – мога да умножа тези членове, и след това да умножа по p. 2 по p е 2p, по p е 2 по p на квадрат – плюс 2 по p на квадрат. След това 2 по 8 е 16, по p, е 16p. Сега имаме – по същество получаваме квадратен израз, но нека го опростим малко, за да можем или да го разложим, или да приложим формулата за намиране на корените на квадратно уравнение. Да видим, нека извадим (1,5 по p на квадрат) от двете страни. Изваждаме 1,5 по p на квадрат. Всъщност нека просто сложа всичко от лявата страна, защото така може да е малко по-интуитивно. Нека извадим 2 по p на квадрат от двете страни. Изваждаме 2 по p на квадрат от двете страни. Нека извадим 16p от двете страни. Имаме 8p и 12p, така че ще извадим 16p от двете страни. След това нека извадим и 8p от двете страни. Имаме 16p и 8p, така че това се получи доста добре. Сега изваждаме 8p от двете страни, 16p от двете страни. По същество изваждаме всичко това от двете страни. Оставаме с – ще ги подредя според степените. (1,5 по p на квадрат) минус (2 по p на квадрат) е (минус 0,5 по p на квадрат). Да видим, тези се унищожават. 12p минус 16p е минус 4p. След това имаме плюс 64. Като това ще бъде равно на 0. Това ще бъде равно на 0. За да опростим това малко или само за да го изясним, нека умножим двете страни на това уравнение по минус 2. Искам коефициентът тук да бъде 1. Тогава получаваме p на квадрат плюс 8p. p на квадрат плюс 8p – да видим, по минус 2 – става минус 128, ще бъде равно на 0. Да видим дали можем да го разложим. Можем ли да намерим две числа, чието произведение е равно на минус 128? И които ако съберем, ще получим плюс 8. Те ще са с различни знаци. Ако кажем 12 по – да видим. Кои може да са тези числа? Ако разглеждаме 128 като – 16 се съдържа в 128... Нека го реша. 16 се съдържа в 128 – 8 пъти ли се съдържа? 8 по 6 е 48. 8 по 10 е 80, плюс 40, е 128. Да, съдържа се 8 пъти. Така че 16 и 8 изглежда, че стават. Ако имаме плюс 16 и минус 8, произведението им ще бъде минус 128. Можем да разложим това като (p + 16) по (p - 8) да е равно на 0. Това ще бъде равно на 0, ако поне едното от тези е равно на 0. Следователно имаме две решения. Или (p + 16) ще бъде равно на 0, или (p - 8) ще е равно на 0. При това тук изваждаме 16 от двете страни, получаваме p = -16. Тук получаваме p = 8, ако прибавим 8 към двете страни. Говорим за брой направени пици. Следователно това не е приложимо. Това ще бъде все едно Доминик е изяла 16 пици или ако нещо разрушава по 16 пици на ден. Това решение не ни интересува. Ако искаме решението на първоначалния въпрос, броят пици, които тя прави преди увеличението в цената, тя прави по 8 пици на ден. Следователно p тук трябва да бъде равно на 8. Преди промяната в цената тя е правила по 8 пици на ден. След промяната в цената е правила по още 8 пици на ден, или по 16 пици на ден.