Сал разговаря с отговарящия за изпита по математически анализ

[Сал] - Аз съм Сал Кан, основател на Кан Академия. Сега сме в много вълнуващ разговор по Скайп с Бен Хедрик, който води колежанския курс по математически анализ. Бен, с какво се занимаваш в колежа? [Бен] - Всичко, свързано с математически анализ и статистика за напреднали, попада в моята част. Например за математическия анализ се занимавам с учебната програма и оценяването. [Сал] - Сигурен съм, че си развълнуван колкото мен от това, че стотици хиляди ученици в страната се подготвят за матурите си след по-малко от седмица. Интересно ще е да започнем с това как вие подготвяте теста, какво се стремите да оцените? Какъв е духът на въпросите? И на тестовите, и на тези със свободен отговор? [Бен] - Очакваме от учениците да покажат добро познаване на математически анализ. Някои от въпросите ни проверяват начина на работа, но по-скоро искаме от учениците да разбират какво се случва в математическия анализ, отколкото просто да пресмятат неща и да изписват числа на листа. Има много въпроси за мислене, за проницателност, за да сме сигурни, че колкото и добре да е научен математическият анализ, ние ще го оценим на изпита. [Сал] - Реших няколко примерни задачи от този изпит и останах с впечатление, че понякога предоставяте малко от междинната работа или някоя формула, за да видите колко добре ученикът разбира най-важното за това какво е интеграл или какво е производна като мярка за промяната или за наклона на допирателната. Ако ти самият се подотвяше за този изпит, ако беше на мястото на учениците, какво би ги посъветвал? Все пак ни остава по-малко от седмица до този изпит, какъв е твоят съвет за тези ученици? И по-общо, по време на учебната година, как да мислят за изпита? [Бен] - Моят съвет зависи от това с колко време за подготовка разполагат учениците. Съветът, който бих дал в началото на годината, е различен от този, който давам сега, няколко дни преди изпита. Нека подготовката да започва със спокойствие. Това е просто един изпит. Няма да се падне нищо извън материала. Това е само математически анализ. Трябва да се знаят граници, производни, интеграли. При подготовката да се отдели време за преговор на основите. Всеки въпрос ще е по някоя от тези големи теми, затова трябва да се познават правилата на производните, както и правилата на интегралите. Могат да се разгледат предишни изпити, за да се види как са зададени въпросите там. Има стандартни въпроси, които търсят разбиране на смисъла на производната, разбиране на интегрирането, на идеята за натрупване. В изпита няма тайни, ние повтаряме начина, по който сме го правили преди. Учениците трябва да помислят за начини да приложат добрите си знания и само да преговорят основите. [Сал] - От моя опит с този изпит видях много от общите, често срещани теми, като верижното правило, фундаменталната теорема или теоремите на математическия анализ. Според теб какви са по-дребните детайли, например частни случаи на производни или интеграли, като аркустангенс, и каква част от изпита покриват те? [Бен] - Знаеш ли, Сал, ти самият отговори на този въпрос, като ги нарече детайли. Наистина, толкова скоро до изпита хабенето на време за детайли няма да е най-доброто решение. Цел трябва да са важните неща, в началото даде добър пример: верижното правило. Все пак всеки от въпросите за производни, бил той за максимални или минимални стойности, допирателни прави или задача, свързана с темпове, накрая всичко опира до производните. Ако някой се затруднява с верижното правило, няма да е от значение колко време е отделил на детайли, защото все ще притрябва верижното правило. Моят съвет е да не се хвърлят усилия по детайлите. Възможно е на изпита да се падне нещо дребно, което не е преговорено съвсем добре, но то ще е само в един изолиран въпрос. Основните производни ще са в основата на всички такива въпроси. За тях е най-полезно да се отдели време. [Сал] - Определено разбирам тази логика. Особено що се касае до разбирането на първа и втора производна, на вдлъбнатост. Тези неща изглежда са много застъпени в изпита. Отново това опира до самото понятие за производна. Що се отнася до интегралите, решавах няколко задачи със свободен отговор. В повечето се пита какво ще стане, ако разменим границите на интегралния интервал или ако съберем интеграли. Има много от свойствата и общата представа за това какво е интеграл, но не е задължително да има уловки. Поне за учещите в този момент. [Бен] - Така е, ние не разчитаме на дребни уловки. Не се стремим да задаваме подвеждащи въпроси или да слагаме подводни камъни. Това е посто оценяване на математическия анализ. За учениците, които цяла година са изучавали тези чудесни уроци, това е прекрасна възможност да ни покажат всичко, което знаят и да получат добър резултат на изпита. [Сал] - Кажи ми за калкулатора. Докато решавах задачите със свободен отговор, в тази първа част какулаторът помага доста. [Бен] - Разбира се. Калкулаторът е инструмент и като всеки инструмент трябва да се използва подходящо и стратегически. Понякога това означава да използваш калкулатора и то правилно, но понякога означава да не го използваш. Имам предвид, че дори в частта за свободни отговори, където е позволено да се използва калкулатор, очакваме от учениците да покажат как са работили. Ако изчисляват интеграл, то ние искаме да видим този интеграл разписан. Калкулаторът ще го изчисли, но ние искаме да видим записа, от който се вижда кой интеграл е изчислен и какъв отговор е получен. След това отговорът ще се използва както въпросът изисква, но е необходимо добро писмено описание, дори в частта с калкулатора. [Сал] - За учениците, които полагат второ ниво на изпита, с материал над основното диференциране и интегриране, много от знанията за параметрични уравнения са просто надграждане на знанията за диференциране и интегриране. Те може би е добре да се запознаят с някои от тестовете за сходимост. [Бен] - Да, така е. [Сал] - А колкото до оценяването на изпита, за някои хора е достатъчно да минат с добра оценка. Мисля, че за това не е нужно да се отговаря перфектно на всеки въпрос. [Бен] - Както при всеки тест, за добър резултат не е нужна перфектност. В този тест се отчита време, той трае около три часа или малко повече, които са достатъчни за много добра работа и получаване на добър резултат. Не бих посъветвал никого да се притеснява за това какви магически числа да използва за перфектен резултат или за добра оценка, или каквато цел има на изпита. Просто да се влезе както на всеки тест, да се даде най-доброто на всеки въпрос, да се спечели всяка възможна точка и всичко ще бъде наред. [Сал] - Какъв е твоят съвет към учениците, особено за въпросите от няколко части, където могат да се затруднят още в първата част и да не разберат за какво се отнася; да преминат ли веднага към следващия въпрос, какво да правят? [Бен] - Имам един много общ съвет за такива ситуации. Той е да се опитва с всяка част на въпроса. Ти току-що описа една от заблудите, която много ученици имат. Ако първата част те затрудни и се притесниш, защото не я разбираш, просто премини към следващата част. За някои от въпросите втората част зависи от отговора на първата, но при повечето въпроси те са независими. В тези въпроси с три части, или понякога четири, може да се питат много различни неща. Ако затруднението е дори в третата част, това не означава, че въпросът става все по-труден. Опитай с четвъртата част. Много от нещата, за които даваме точки, са добрата работа по математически анализ. Ако започнеш с някой въпрос и нямаш време да го довършиш, или дори да допуснеш някои грешки по него, все ще получиш точки по него. Отговорът дава една от 9. Има други точки за подхода и за разбирането на задачата. Много ученици имат добро разбиране, което да покажат и да получат точки за него, но паниката ги кара да преминат към друг въпрос твърде рано и да не се върнат. Няма проблем да преминеш към друг въпрос, но бих казал, че винаги, когато се затрудниш с първа част на един въпрос, е добре да опиташ с втората. [Сал] - Наблюдавах и друго, че много от въпросите на пръв поглед изглеждат много трудни, но всъщност се основават само на основни понятия и ако усетиш посоката, те стават много лесни. Според теб дали може, ако някой ученик затъне в сложни сметки, да се запита дали това е нужно? [Бен] - Не само може, ами трябва да се пита какво прави. Ако в своето решение имаш усещането, че си на път да докажеш нова теорема, за да решиш задачата, значи нещо се е объркало, и то много сериозно. Същото е и когато ти се струва, че е нужен някакъв друг материал, който не е въвеждан досега в математическия анализ. Не забравяй, изпитът е по математически анализ. Обхваща граници, производни и интеграли. Макар и само в това да има доста материал, ако преминеш отвъд него, вероятно нещо не е наред. [Сал] - Да, така е. Благодаря ти. Сигурно знаеш, че хиляди ученици ще са благодарни за съветите. Искаш ли да споделиш нещо последно за изпита? [Бен] - Знаеш ли, това е същото, което казвах на учениците си, когато преподавах този предмет. Това е просто един изпит. Хубавото на този предмет е, че учителите са имали цяла година да подготвят учениците си за него. Това е един от малкото изпити, за който всички знаят какво да очакват. Той има въпроси със свбоден отговор, тестови въпроси, но не и изненади. Учениците са виждали такива неща през годината. Знаят какво да правят. Отпусни се, разгледай условието, вземи колкото можеш точки. Покажи ни знанията си. [Сал] - Прекрасно. В заключение ще кажа, че ние също имаме много ресурси в помощ на учениците. Това беше вълнуващо. Благодаря ти, Бен. [Бен] - Аз ти благодаря за поканата.