Основно съдържание
Курс: Анализ на функции на много променливи > Раздел 5
Урок 1: Формални дефиниции на дивергенция (div) и ротация (rot) (допълнителен материал)- Защо се интересуваме от формалните дефиниции на дивергенция и ротация?
- Формална дефиниция на дивергенция в две измерения
- Формална дефиниция на дивергенция в три измерения
- Формална дефиниция на ротация в две измерения
- Формална дефиниция на ротация в три измерения
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Защо се интересуваме от формалните дефиниции на дивергенция и ротация?
Преди да преминем към дефинициите, нека помислим защо въобще това е важно.
Защо формални дефиниции
По един или друг начин, изкуството на математиката е в намирането на подходящи дефиниции. Първо започваме с интуитивна идея, а после я превръщаме в дефиниция, която правилно изразява нашата идея.
В следващите няколко статии допускаме, че всички читатели знаят какво са дивергенция и ротация. Освен правилата за пресмятане, от теб очакваме да можеш да интерпретираш значенията им в контекста на движещ се флуид.
Целта на тези статии е да превърнем интуитивните идеи за поток на флуид в математически дефиниции.
"Чакай, не видяхме ли вече дефинициите на дивергенция и ротация? Дефинициите са просто формулите, които използваме, за да ги пресметнем..."
Всъщност не. Дивергенцията и ротацията са два оператора, които се дефинират по съвсем различен начин, и формулите за пресмятане на
За съжаление, тези дефиниции са непрактични за решаване на задачи например, така че по-често ще работим с формулите за
"Ако тези дефиниции са толкова непрактични, защо въобще да се интересувам? Нека математиците се тревожат за теорията!"
И да, и не. Да, тези дефиниции не са нещо, което трябва да помниш и да използваш в задачи. Но няма по-добър начин за затвърждаване на знанията ти за дивергенция и ротация от математически изрядните дефиниции. Освен това в следващите няколко статии ще упражним знанията си за криволинейни интеграли и повърхностни интеграли.
Освен това някои от следващите уроци засягат теоремите на Грийн и Стокс, които свързват ротацията с криволинейни интеграли и интеграли по повърхност. Ако разбираш добре истинската дефиниция на ротация, тези теореми ще ти бъдат значително по-ясни.
Същото важи и за дивергенцията - теоремите на Грийн (отново) и Гаус-Остроградски са още две важни теореми във векторния анализ, които ще ти се сторят доста по-разбираеми след тази поредица от статии.
Разбира се, възможно е да разберем тази теореми и без да знаем формалните дефиниции на дивергенция и ротация, така че тези статии са само допълнителен материал.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.