Изчисляване на условна вероятност

"Двете любими храни на Рахул са гевреци и пица. Нека А представлява случаят, при който той яде геврек за закуска, и нека В представлява случаят, при който той яде пица за обяд." Дотук добре. "В случайно избран ден, вероятността Рахул да яде геврек за закуска, вероятността за А, е 0,6." Нека запиша това. Вероятността той да яде геврек за закуска е 0,6. "Вероятността той да яде пица за обяд, вероятността за събитие В..." Вероятността за... Нека направя това в червено. Вероятността за събитие В, че той ще яде пица за обяд, е 0,5. "Условната вероятност той да яде геврек за закуска, при положение че яде пица за обяд, вероятността за събитие А, че той яде геврек за закуска, при положение че е ял пица за обяд, е равна на 0,7, което е интересно. Нека запиша това. Вероятността за А, при положение че В е вярно. При положение че В е вярно, не е 0,6, а е равна на 0,7. Понеже тези две неща не са еднакви, понеже самата вероятност за А е различна от вероятността за А, при положение че В е вярно, това ни казва, че тези две събития не са независими. Имаме си работа със зависима вероятност. Това е, което то ни показва. Фактът, че В е вярно, е променил вероятността А да е вярно, това ни казва, че А и В са зависими. Зависими. Тогава, когато започнем да мислим... Нека, преди да започна да говоря за зависими събития, нека просто помислим какво всъщност искат от нас да открием. Вероятността за А при дадено В е равна на 0,7 и това го записахме ето тук. Въз основа на тази информация, каква е вероятността за В при дадено А? Искат да намерим вероятността за В при дадено... Вероятността на В при дадено А. Това искат от нас да намерим. Условната вероятност, че Рахул яде пица за обяд, при положение че яде геврек за закуска, закръглено да най-близката хилядна. Как да помислим върху това? Окуражавам те да спреш видеото, преди да работя върху това. Предполагам, че опита да го направиш. Най-добрият начин да се справим с това е просто да помислим каква е вероятността, че и А, и В ще се случат? Вероятността, че А и В ще се случат... Нека го направя в нов цвят. Вероятността, че А и В ще се случат. А и В. Искам да се придържам с тези цветове. Това е равно на... Има няколко начина, по които можеш да запишеш това. Това е еквивалентно на вероятността за А при дадено В. Дадено В, по вероятността за В. Надявам се, че това ти звучи логично. Вероятността, че В ще се случи и че при положение че В се е случило, вероятността А да се случи. Това ще е равно на... Очевидно, тук А и В се случват, или можеш да го запишеш по обратния начин. Можеш да гледаш на това като на вероятността, че В при дадено А ще се случи. При дадено А, по вероятността за А. По вероятността за А. Това също е логично. Каква е вероятността, че А се е случило? При положение че А се е случило, каква е вероятността за В? Умножаваш тези, получаваш вероятността, че и двете са се случили. Защо това е полезно за нас? Знаем голяма част от тази информация. Знаем, че вероятността за А при дадено В е 0,7. Нека запиша това и ще скролна малко надолу. Това е 0,7. Знаем, че вероятността за В е 0,5. Това е 0,5. Знаем, че вероятността за А и В е резултатът на тези две неща. Това ще е 0,35. Седем по пет е 35 или, предполагам, че можеш да кажеш, половината от 0,7 е 0,35. 0,5 от 0,7. Това трябва да е равно на онова, което трябва да открием. Вероятността за В при дадено А по вероятността за А. Но знаем вероятността за А. Знаем, че това е 0,6. Знаем, че това е 0,6. Създадохме уравнение, при което можем да решим вероятността за В при дадено А. Вероятността за В при дадено А. Нека преработя това. Нека запиша първо тази част. 0,6 по вероятността за В при дадено А. По това тук. Просто ще го копирам и ще го поставя, така че да не трябва да продължавам да променям цветовете. Това тук е равно на 0,35. Равно е на 0,35. За да решим това за вероятността на В при дадено А, можем просто да разделим и двете страни на 0,6. 0,6 и получаваме, че вероятността за В при дадено А е равна на... Нека извадя калкулатора. 0,35 делено на 0,6 – и заслужаваме аплодисменти – е 0,5833... Продължава нататък. Казват ни да закръглим до най-близката хилядна. Така че е 0,58. Приблизително 0,58. Забележи, това е приблизително равно на 0,58. Отново, потвърждава, че тези са зависими. Вероятността, че В ще се случи, при положение че А е вярно, е по-висока, отколкото просто вероятността за В самостоятелно или без да знаем нищо друго. Вероятността само за В е по-ниска от вероятността за В, при положение че знаеш, че А се е случило или че събитие А е вярно. И сме готови.