Логика за LC естествен отговор 1

Ще говорим за естествените трептения в индукторно-кондензаторна верига. (затворен трептящ кръг) Това е интересно. Това е верига, която има два елемента за съхраняване на заряд. В миналите видеа разглеждахме вериги с един елемент за съхраняване за заряд, или кондензатор С, или индуктор L, а този път ще ги сложим заедно и ще видим какво правят като двойка. В тази верига няма резистор. Това е интересно, понеже имаме два елемента за съхранение на енергия. Два. Какво означава това? Това означава, че за кондензатора... има някакъв заряд, съхранен в кондензатора, а това обикновено означава, че има прекомерен заряд на една от плочите. В този случай има прекомерен положителен заряд на горната плоча или можеш да кажеш, по същия начин, че има липса на отрицателен заряд, има отрицателен заряд, липсващ на горната плоча, а това центрира допълнителен отрицателен заряд на долната плоча. Това имаме предвид като кажем, че кондензаторът съхранява заряд. Как един индуктор съхранява енергия? Той съхранява енергията си в магнитно поле. Това поле е в пространството около индуктора. Когато имаме ток, протичащ през индуктор, неговата енергия се съхранява в магнитно поле. Това имаме предвид под два елемента за съхранение на заряд. Едно нещо, което знаем за q в кондензатора, е, че q е равно на CV. Ако има някакъв заряд q тук, това означава, че има някакво напрежение тук. Това е напрежението, което ще проследим в тази верига, това е напрежението между тези два възела тук. Понеже има индуктор, едно от интересните неща е токът в индуктора – ще начертая стрелката на тока насам. Едно нещо, което искам да изтъкна, е, ако дефинирам индуктора на тока надолу през индуктора, същият ток преминава нагоре през кондензатора. Предизвикателството, когато искаме да узнаем какво се случва тук – влагаме някаква енергия и в този случай ще поставим някакъв заряд q в кондензатора. Нека токът I в началото е нула. После ще отстъпим и ще гледаме какво прави тази верига. Това означава, че определяме какво е напрежението като функция на времето и токът като функция на времето. Тези две неща заедно представляват естественото действие на LC веригата. В това видео искам да прогнозирам формата. Ще прогнозираме V и I, ще го направим логически. После, в следващата поредица видеа, ще направим това по математически път – как изглежда това естествено действие. После ще погледнем, за да видим дали изчисленията съвпадат с логиката ни. Добър начин да направим това прогнозиране... това, което ще направим, е да проследим какво се случва с този заряд, докато веригата реализира естествения си отговор. Първо нека запишем някои уравнения, уравненията на елементите за L и С. Знаем за индуктора, че V е равно на L по di/dt. Напрежението е пропорционално на стойността на индуктора по наклона на кривата на тока или скоростта на промяна на тока. За кондензатор знаем, че I е равно на С по наклона на кривата на напрежението, dv/dt. Едно нещо, което знаем, е, че тези две уравнения са верни постоянно. Това ще ни помогне. Начинът да разгледаме това логически е да проследим заряда и да разгледаме какво се случва в тази верига момент след момент, докато зарядът се движи. Ще поставя нещата, ще направя постановката тук. Ще взема част от веригата и ще поставя ключ, ето така. Това е ключ и ключът ще се затвори в момент t равно на нула. Преди ключът да се затвори, ще сложим заряд в този кондензатор, ще има напрежение между краищата на кондензатора. Кондензаторът ще има напрежение V0, като това означава, че V в моментите t по-малко от нула, е равно на V0, ще го наречем V0. Какво друго знаем? Ключът е отворен, така че това означава, че токът през контура, токът през веригата, е нула. Следователно можем да запишем I от t<0 е равно на 0. Има две неща, които знаем за веригата. Сега сме готови да затворим ключа. Ще направим почивка и ще се видим в следващото видео.