Върхове и посока на хипербола (пример 2)

В тази задача се пита кое уравнение е на хиперболата, чиято графика е долу. Тук графиката на хиперболата е дадена в синьо. Приканвам те да поставиш видеото на пауза и да прецениш кое е уравнението на графиката. Нека помислим за това. Тази графика е отворена отляво и отдясно. Първото, което забелязваме е, че тя е центрирана в нулата. Затова определено уравнението ще е под формата х^2 и y ^2 върху два различни знаменателя равно на едно. И знаем, че се отваря наляво и надясно. Можем да кажем също, че се отваря по оста х и така разбираме, че членът с х от уравнението ще бъде положителен, следователно членът с у ще е отрицателен. За върховете на хиперболата виждаме, че са на 5 мерни единици надясно от центъра и на 5 наляво от центъра. Следва, че разстоянието от върховете до центъра е 5 в хоризонтална посока. Тук в уравнението ще дойде 5 на квадрат, или 25. Още не ни е известен вторият делител. Ще го нарека а на квадрат. Не знаем колко е а. Нека погледнем възможните отговори: х^2/25 – y^2/9 = 1 Това уравнение съвпада с модела, който току-що успях да намеря, като просто разгледах графиката. Вторият отговор е с отрицателен член с х и би имал графика, която се отваря нагоре и надолу, а не отляво и отдясно, затова можем да го изключим. В третия отговор делителят на члена с х е 9. Това отговаря на точки на пресичане на графиката с оста х +/– 3 наляво и надясно от центъра, а не 5, както е на графиката. Очевидно, графиката не пресича оста в плюс и минус 3, така че можем да изключим и този отговор. Последният отговор е с положителен член, съдържащ у и отрицателен член с х: това би отворило графиката нагоре и надолу. Затова изключваме и този отговор. Следователно можем да сме сигурни за първия отговор, който добре съвпадна с модела ни. Сега можеш да потвърдиш, че а наистина е 9 или да изпробваш някои други точки, за които да решиш уравнението, ако задачата не беше с дадени отговори. Но в нашия случай това не се налага, тъй като този отговор дори е единственият, който съвпада с изведената от нас обща структура.