Основно съдържание

Курс: 12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 3 Практическа математика > Раздел 2

Урок 2: Кодиране и трансформации на данни

Задача за трансформиране на данните

Често се случва да се вземат данните и да се приложи една и съща трансформация към всяка точка информация в множеството. Например може да вземем множеството на температурите в градуси по Фаренхайт и да превърнем всички в градуси по Целзий. Как това преобразуване ще повлияе на мерките на центъра на разсейване в набора данни? Нека разгледаме един по-лесен пример, за да помислим върху тази ситуация.

Част 1: Събиране с константа

Петима приятели направили в клас викторина с

10

въпроса с избираеми отговори. Приблизителните им резултати от викторината са показани в точковата диаграма по-долу, заедно с обобщени статистически показатели.

	$\bar{x}$ ‍	$s_{x}$ ‍	$M$ ‍	$ИКР$ ‍	размах
Резултати	$8$ ‍	$1, 41$ ‍	$8$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍

Учителката казала на всички, че ще добави

1

към резултата на всеки ученик като допълнителен кредит. Новите им резултати са показани по-долу.

Задача A (част 1)

Намери обобщителните статистики за новите резултати.
Подсказка: Не трябва да ги изчисляваш, като използваш техните формули. Разгледай точковите диаграми, за да прецениш визуално центъра и разсейването на всяко разпределение.

	$\bar{x}$ ‍	$s_{x}$ ‍	$M$ ‍	$IQR$ ‍	range
Приблизителни резултати	$8$ ‍	$1, 41$ ‍	$8$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍
Нови резултати	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍

задача b (част 1)

Опиши ефекта, който добавянето на константата имаше върху мерките на център и разсейване.

(Избор А)
И двете мерки на център и разсейване се увеличиха с $1$ ‍.
(Избор Б)
Мерките на центъра се увеличиха с $1$ ‍, но мерките на разсейване не бяха засегнати.
(Избор В)
Мерките на разсейването се увеличиха с $1$ ‍, но мерките на центъра не бяха засегнати.

Част 2: Умножаване на константа

Учителката винаги оценява викторините с до

100

точки. За тази викторина с

10

въпроса тя умножава новите резултати по

10

, за да получи финалните оценки на учениците, които са показани в точковата диаграма по-долу.

	$\bar{x}$ ‍	$s_{x}$ ‍	$M$ ‍	$ИКД$ ‍	размах
Оценки	$8$ ‍	$1, 41$ ‍	$8$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍
Нови оценки	$9$ ‍	$1, 41$ ‍	$9$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍
Крайни оценки	$?$ ‍	$?$ ‍	$?$ ‍	$?$ ‍	$?$ ‍

задача a (част 2)

Намери средната стойност и медианата на крайните оценки.
Подсказка: Не трябва да ги изчисляваш, като използваш техните формули. Помисли как центърът се е променил или не се е променил.

средна стойност =

медиана =

задача b (част 2)

Намери обхвата на крайните оценки.

обхват =

задача c (част 2)

Като се има предвид какво се случи с обхвата, предположи колко ще са ИКД и стандартното отклонение за крайните оценки.
Подсказка: Не трябва да пресмяташ с техните формули. Помисли как се е променило или не се е променило разсейването.

ИКД =

s_{x} =

задача d (част 2)

Опиши ефектите, които умножаването на тези данни с константа имаше върху мерките на център и разсейване.

(Избор А)
И двете мерки на център и разсейване се увеличиха с кратно на $10$ ‍.
(Избор Б)
Мерките на център се увеличиха с кратно на $10$ ‍, но мерките на разсейване не бяха засегнати.
(Избор В)
Мерките на разсейване се увеличиха с кратно на $10$ ‍, но мерките на център не бяха засегнати.

Част 3: Да сглобим общата картина

Нека разгледаме пример за преобразуване на температурата. Предположи, че едно множество температурни измервания има средна стойност от

104^{\circ} F

и стандартно отклонение от

9^{\circ} F

и преобразуваме всички температури в градуси по Целзий.

Ето я формулата за преобразуване:

^{\circ} С = (^{\circ} F - 32) \cdot \frac{5}{9}

задача A (част 3)

Каква е средната стойност на температурите в градуси по Целзий?

средна стойност =

^{\circ} C

задача B (част 3)

Какво е стандартното отклонение на температурите в градуси по Целзий?

стандартно отклонение =

^{\circ} C

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.