Двойни неравенства

Трябва да намерим х и имаме това сложно неравенство – минус 16 е по-малко от или равно на 3х плюс 5, което е по-малко от или равно на 20. Има два начина да го решим, които всъщност са едно и също. Ще направя и двата. Всъщност ще направя и двата едновременно. Единият е просто да решим това сложно неравенство наведнъж. Само ще го препиша. Минус 16 е по-малко или равно на 3х плюс 5, което е по-малко или равно на 20. А другият начин е да го разглеждаме като две отделни неравенства, но и двете от тях трябва да бъдат верни. Така че можеш да го разглеждаш като: минус 16 трябва да бъде по-малко от или равно на 3х плюс 5. И 3х плюс 5 трябва да бъде по-малко или равно на 20. Това твърдение и това твърдение са еквивалентни. Това може да ти изглежда малко по-познато, защото можем веднага да решим всяко от тези неравнества и просто да не забравяме думата "и". Това може да изглежда малко по-нетрадиционно, защото сега имаме три страни на условието. Имаме три страни на това сложно неравенство. Това, което виждаме, е, че всъщност ще го решим по един и същ начин. При всяко едно решение просто искаме да отделим х от едната страна на неравенството или в този случай едната част от сложното неравенство. Най-добрият начин да отделим това х тук е първо да се отървем от това плюс 5, което се намира в средата. Нека извадим 5 от всяка част на това сложно неравенство. И така, изваждаме 5 тук и изваждаме 5 там. Получаваме минус 16 минус 5 е минус 21, по-малко или равно на 3х плюс 5 минус 5, което равно на 3х, което е по-малко или равно на 20 минус 5, или равно на 15. По същество можем да направим същото нещо и тук. Ако искаме да отделим 3х, можем да извадим 5 от двете страни. Получаваме минус 21. Минус 21 е по-малко или равно на 3х. И изваждаме 5 от двете страни. Обърни внимание, че само изваждаме 5 от всяка част от това сложно неравенство. Получаваме 3х е по-малко или равно на 15. Така че това условие и това условие са точно едно и също нещо. Като се върнем обратно тук, ако искаме да отделим х, можем да разделим на 3. И трябва да го направим във всяка част от неравенството. Тъй като 3 е положително, няма нужда да променяме знака на неравенството. Нека разделим всяка част от това сложно неравенство на 3. Разделяш всяка част на 3. Това е еквивалентно на деленето на всяка част от всяко от тези неравенства на 3. И тогава получаваме: минус 21 делено на 3 е минус 7, е по-малко или равно на х, което е по-малко от или равно на: 15 делено на 3, което е 5. Правиш го и тук. Получаваш минус 7 е по-малко или равно на х и х е по-малко или равно на 15/3, което е 5. Това условие и това условие са напълно еднакви. И ние намерихме х. Намерихме множеството от решенията. И ако искам да го начертая върху числова ос, то ще изглежда така. Това е 0. Това е 5. Това е минус 7. Множеството на решенията включва всичко между минус 7 и 5, включително минус 7 и 5. Така че трябва да запълним кръгчетата при минус 7 и плюс 5. И това е всичко между тях. Това е множеството на решенията. Можем да проверим, че това наистина е така. Може да пробваш някакво число, което се намира в множеството на решенията, като 0. 3 по 0 е 0. Оставаш само с 5 е по-голямо или равно на минус 16, което е вярно. И 5 е по-малко или равно на 20. Или минус 16 е по-малко или равно на 5, което е по-малко или равно на 20. Така че това става и е неравенството е изпълнено. Може да пробваш с 5. Ако сложиш 5 тук, получаваш 3 по 5 плюс 5, което ще бъде просто 20. Минус 16 е по-малко или равно на 20, което е по-малко или равно на 20. Това също става. Минус 7 също ще стане. 3 по минус 7 е минус 21, плюс 5 е минус 16. Така че получаваш минус 16, което е по-малко или равно на минус 16, което е по-малко или равно на 20. Можеш да пробваш и с други стойности. Можеш да излезеш от множеството на решенията. Опитай с нещо като 10. 10 би трябвало да не става. Тук виждаш, че ако сложиш 10, получаваш 3 по 10 плюс 5 е 35. Минус 16 е по-малко или равно на 35, но 35 не е по-малко или равно на 20. Ето защо 10 не е част от множеството на решенията.