Използване на свойствата на действията с матрици

За да влязат кадетите във Военно училище, те трябва да преминат тежък приемен изпит, който включва математика. Помогни на Командир Граф да оцени следващия поток от кандидатстудентски тестове. Последната стъпка от задача в раздела за умножение на матрици е матрицата А по B по C, където А, В и С са квадратни матрици. Кои от следните кандидати са отговорили по начин, който е еквивалентен на този израз? Избери всички отговори, които са верни за всяка матрица А, В и С. Избери всички правилни отговори. Насърчавам те да спреш видеото и да помислиш върху това. Кои от тези изрази за произволни квадратни матрици А, В и С, са еквивалентни на този тук. Предполагам, че времето ти е било достатъчно. Нека помислим за всеки вариант. Този е В, А, С. Ако са разменили последователността, а ние вече видяхме, че умножението на матрици не се подчинява на разместителното свойство, следователно това няма да е вярно за произволни квадратни матрици А, В и С. Това няма да е вярно. Умножението на матрици не се подчинява на разместителното свойство. Тук Бернард казва А по (С по В). Вече знаем, че това ще бъде еквивалентно на А, С, В, където отново са сменили последователността между В и С. Умножението на матрици не се подчинява на разместителното свойство. Не можем просто да им сменяме местата и да очакваме да получим същото произведение за кои да е матрици А, В и С. Следователно можем да го изключим. А по (В по С). Виждали сме вече, че умножението на матрици е съдружително, следователно това е същото като (А по В) по С, което, разбира се, е същото като АВС. Написаното от Карън е вярно. Това е еквивалентно за кои да е квадратни матрици А, В и С. Това е еквивалентно на АВС. Сега да видим Дучевал. Това изглежда доста шантав израз, но нека го разгледаме. При умножението на матрици, ако запазваш последователността, разпределителното (дистрибутивното) свойство важи. Първата част тук е еквивалентна на... Нека го запиша. Това е интересно. Имаме А по (В по С плюс А) минус А на квадрат. Можем всъщност да разкрием скобите и да умножим по А и те окуражавам да го провериш самостоятелно. Може да използваш примерни матрици 2 х 2 за улеснение. Това ще бъде равно на... Тази част тук ще бъде АВС плюс АА, А по А, което можем да запишем като А на квадрат, и после ще извадим А на квадрат. Тези двете ще се съкратят. От тях ще се получи нулева матрица. Тези ще бъдат нулева матрица. Ако събереш нулева матрица с АВС, ще получиш просто АВС. Това беше малко по-сложно и всъщност е еквивалентно. Това е вярно и това е вярно. Това тук е А по (В плюс С). Малко е странно. Дори не умножават В и С. Следователно това определено няма да е вярно за всички квадратни матрици А, В и С.