Ограничени решения на системи от неравенства

Кои стойности на х правят наредената двойка х запетая минус 2 решение на системата от неравенства, представена чрез графиката по-долу? И така, нека я разгледаме. Ограничени сме до всички точки от вида х запетая минус 2, което е друг начин да кажем, че ще се ограничим до у равно на минус 2. Ако се ограничим до у равно на минус 2, какво трябва да е вярно за х, за да бъде тази точка решение на тази система от неравенства? Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза, да разгледаш тази графика тук и след това да избереш един от отговорите. Добре, сега нека го направим заедно. Нека само да сме наясно, какво имаме тук. Ще избера няколко точки. Тази точка тук, тя не е решение на нито едно от неравенствата в системата. Можеш да разглеждаш това като зелената система и това като синята система. За да се намираме в множеството на решенията, трябва да сме в оцветената площ за тази система. Така че тази точка тук не е в множеството на решенията за нито едно от неравенствата от системата. Тази точка тук, тя също няма да е в множеството на решенията за нито едно от тях, защото се намира на прекъснатата зелена права. Ако това беше плътна зелена линия, тогава тя щеше да е част от зеленото множество на решенията, но тъй като е прекъсната зелена линия, самата права не е част от решенията. Сега, тази точка тук, тази точка удовлетворява зеленото неравенство, тя е част от неговото множество на решенията, но не удовлетворява синьото неравенство, така че тя не от множеството на решенията на системата. Сега тази точка тук, тя всъщност ще удовлетворява и двете и причината да ги удовлетворява и двете, ясно се вижда, че тя е в оцветената площ за зеленото неравенство, но тя лежи върху правата за синьото неравенство, но това е добре, защото включваме и самата права в множеството от решенията; това е плътна синя линия. Така че тази точка ще бъде в множеството на решенията за системата от неравенства; това ще бъде в множеството от решенията за системата от неравенства, всички тези точки, защото те са в множеството на решенията на синьото неравенство, което ние виждаме и в това на зеленото. Приемаме, че зеленото просто продължава надолу. И всъщност това, което виждаме тук е всъщност застъпването. Сега, когато разбираме нещата по-добре, нека в действителност да отговорим на въпросите. Ограничени сме от у равно на минус 2. Всъщност нека начертая една права тук, която показва всички точки, при които у е равно на минус 2. Това показва, поне на графиката, къде у е равно на минус 2. Като е дадено у равно на минус 2, какво трябва да е вярно за х, за да удовлетворява системата от неравенства тук? Ами ще си имаме работа с всички стойности на х, надясно и включително тази точка. Мога да кажа включително, защото синьото неравенство, можем да имаме равно също и на точки от правата; можем всъщност да се намираме на правата. Намирайки се върху правата, ще сме част от множеството на решенията за двете или всичко, което е надясно. Така че всичко това е част от множеството на решенията. И по този начин, ако ограничим у да е равно на минус 2, виждаме че х трябва да бъде по-голямо от или равно на минус 3. И ние виждаме, че това е този отговор, този отговор ето там, х е по-голямо или равно на минус 3. Сега нека решим още една, като вместо да ограничаваме у, сега ще ограничим х. Коя стойност на у ще направи наредената двойка 4 запетая у решение на системата от неравенства, представена чрез графиката по-долу? Още веднъж, препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да видиш, дали можеш да го направиш сам. Добре, сега нека го направим заедно. В този случай ограничаваме х. Казваме, че х трябва да бъде равно на 4. И така, х равно на 4, това са всички точки от тази права ето тук. Ограничаваме се до точките, които се намират на тази права, но искаме да сме част от множеството на решенията. Така че искаме да се намираме на тази права, която ни ограничава до х равно на 4, но искаме да бъдем в зоната на припокриване на множествата на решенията на двете неравенства, за да удовлетворяваме системата. И така, да видим. Искаме да се намираме в тази област ето тук, това е припокриването на множествата на решенията на двете неравенства. И по този начин, ако се ограничим до х равно на 4, у трябва да бъде по-голямо от, защото не включваме самата зелена линия, тя е прекъсната. Така че у трябва да бъде по-голямо от минус 1 или можем да кажем, минус 1 трябва да бъде по-малко от у, и след това у може да има стойности чак до 3 включително. Нагоре чак до 3 включително, защото тази синя линия е всъщност плътна. Така че всичко, което се намира на синята линия ще бъде в множеството на решенията на синьото неравенство. И тази точка, която показвам ето тук, определено се намира в зоната на припокриване на двете неравенства, така че у трябва да бъде по-малко или равно на 3. Следователно ако х е равно на 4, у трябва да бъде по-голямо от минус 1 и по-малко или равно на минус 3... И по-малко или равно на 3, трябваше да кажа. Нека видим кой от тези отговори: минус 1 е по-малко от у, е по-малко или равно на 3. Това е, още веднъж, първият отговор.