Доказателство чрез теоремата за крайните нараствания

Нека

f (x) = 2^{x} - sin (π x)

По-долу е опитът на Рафаел да направи формално доказателство, че уравнението

f^{'} (x) = \frac{1}{4}

има решение в итнервала

- 2 < x < - 1

Завършено ли е доказателството на Рафаел? Ако не, то защо?

Доказателството на Рафаел:
Функциите със степени, и тригонометричните функции, са диференцируеми и непрекъснати, за всички точки от дефиниционното им множество, а интервалът $- 2 \leq x \leq - 1$ ‍ принадлежи на дефиниционното множество на $f$ ‍.
Следователно, според Теоремата за крайните нараствания, $f^{'} (x) = \frac{1}{4}$ ‍ трябва да има решение някъде в интервала $- 2 < x < - 1$ ‍.

(Избор А)
Да, доказателството на Рафаел е завършено.
(Избор Б)
Не, Рафаел не е доказал, че средната скорост на изменение на $f$ ‍ в интервала $[- 2; - 1]$ ‍ е равна на $\frac{1}{4}$ ‍.
(Избор В)
Не, Рафаел не е записал, че функцията е $f$ ‍ диференцируема.

Свързано съдържание

Видео 3 минути 41 секунди

Доказателство чрез теоремата за крайните нараствания: таблица

Видео 2 минути 54 секунди

Доказателство чрез теоремата за крайните нараствания: уравнение

Диференциално смятане

Курс: Диференциално смятане > Раздел 5

Задача