Пример за графично умножение на комплексни числа: -3i

"Дадено е произведението на комплексното число z по минус 3, по i." Тук са ни показали числото z. "Нанеси точката, която съответства на произведението на числото z и минус 3 по i." Постави видеото на пауза и опитай да го начертаеш самостоятелно. Сега да го направим стъпка по стъпка. Първо искам да помислим къде може да се намира числото 3 по z. Три по z ще има същия ъгъл като числото z, но абсолютната му стойност или неговият модул ще е три пъти по-голям. Значи ще бъде в тази посока, но три пъти по-далече. Това до тук е 1 по модула. Това са два пъти по модула. Това са три пъти по модула. Или три пъти по абсолютната стойност на числото. Значи 3 по z ще бъде ето тук. А къде ще се намира минус 3 по z? Ако го умножим по минус 1, то ще отиде от другата страна. Можеш да си представиш, че го завъртаме на 180 градуса, но абсолютната стойност не се променя. Вместо да се намира ето тук, на 3 единици в тази посока, то ще бъде на едно, две, три единици в тази посока, ето точно тук. Значи това е минус 3 по z. Сега, даже още по-интересно, какво се случва, когато го умножим по i? Ако имаме минус 3 по i, по z – точно това се търси в задачата. Да помислим какво се случва, ако имаме единица и я умножим по i. Едно по i е равно на i. То ще бъде ето тук. А какво ще се получи, ако умножим 1 по i още веднъж по i? Получаваме минус едно. Ако умножим минус едно отново по i? Сега получаваме минус 1 по i. Обърни внимание, че всеки път, когато умножаваме по i, се завъртаме с 90 градуса. Ето тук, ако умножим минус 3 по z по i, тогава просто се завъртаме с 90 градуса и идваме ето тук. Така че това е минус 3 по i, по z, което е точно това, което търсим.