Използване на матрици за представяне на данни: мрежи

Дадена е тази мрежова диаграма, която представя различни маршрути на влаковете между три града. Всеки възел на диаграмата съответства на град, а всяка насочена стрелка представя директна влакова връзка от един град до друг град. Например тази стрелка ето тук (показва на диаграмата) представя директен влаков маршрут, който започва от град 3 и завършва в град 1, докато тази връзка тук, която има стрелки в двата края, представлява маршрут, който започва от град 3 и завършва в град 1, както и маршрут, започващ от град 1 и завършващ в град 3. В задачата се иска да попълним матрицата, която представя броя на директните маршрути между градовете, като редовете са началните точки, а стълбовете са крайните точки. Ето тук отдясно виждаме матрицата. Препоръчвам ти, ако чувстваш прилив на вдъхновение, като ти препоръчвам да се вдъхновиш :) постави видеото на пауза и опитай да попълниш матрицата. Матрицата съдържа девет елемента за всяка от тези комбинации от начална гара и крайна гара. Добре, сега да решим задачата заедно. Какво ще попълним тук? (посочва на екрана) Това е броят на директните маршрути, които започват от град 1 и завършват в град 1. От маршрутите, започващи от град 1, има ли маршрут, който завършва в град 1? Не, такъв няма. Изглежда, че няма маршрут, който започва в град 1 и завършва в град 1. Затова тук ще запиша нула. Какво да напишем ето тук? (посочва елемент от матрицата) Тук е маршрут, който започва от град 1 и завършва в град 2. Да видим. Този започва от град 1 и завършва в град 2, така че този е първият. Имаме два. И после имаме три. След това имаме четири, защото можеш да тръгнеш от град 1 и да пристигнеш в град 2. Значи има четири маршрута от този вид. Колко маршрута започват от град 1 и завършват в град 3? Постави видеото на пауза и помисли върху това. Добре, тръгваме от град 1 и пристигаме в град 3. Тук ще използвам друг цвят. Значи можем да тръгнем от тук по този маршрут и понеже стрелката завършва при град 3, това е първият такъв маршрут. Този средният не започва от град 1, и да завършва в град 3. Той се движи в обратната посока, така че няма да го броим. Този маршрут ето тук се движи в двете посоки, така че можем да тръгнем от град 1 и да пристигнем в град 3, защото имаме тази стрелка ето тук. Изглежда това са единствените два маршрута, които започват от град 1 и завършват в град 3. Тук изглежда че... ще използвам първоначалния цвят – тук има два маршрута. А какво да кажем за маршрутите от град 2 до град 1? Ако отпътуваме от град 2 и пристигнем в град 1, имаме 3 маршрута, които започват от град 1 и завършват в град 2. Те не се движат в обратната посока. Но този тук горе с двупосочната стрелка, по него се движим в двете посоки. Така че можем да тръгнем от град 2 и да пристигнем в град 1. Значи това е един маршрут. Да видим. Започва от град 2, пристига в град 2. Не виждам никакъв маршрут, който да изглежда по този начин за град 2, така че тук пиша нула. След това започва от град 2, завършва в град 3. Значи тръгва от град 2 и пристига в град 3. Тази стрелка не се брои, защото тя започва от град 3, свършва в град 2, а не обратното. Така че тук също имаме нула. Сега да видим град 3. Колко маршрути започват от град 3 и пристигат в град 1? Тази двупосочна стрелка позволява такъв маршрут. Можем да тръгнем от град три и да пристигнем в град 1, значи един такъв маршрут. След това този маршрут ето тук, той започва от град 3, и завършва в град 1, защото виждаме, че стрелката сочи към град 1 ето тук. После, изглежда, че този тук – толкова много чертах тук, че не виждам добре оригиналната диаграма. Всъщност ще изтрия това, за да съм сигурен, че виждам нещата правилно. Да, този маршрут тук изглежда е от този вид, значи можем да използваме този маршрут, после този тук, също можем да тръгнем от град 3 и да пристигнем в град 1. Изглежда, че тук имаме три маршрута. Сега тръгваме от град 3 и пристигаме в град 2,. Това е малко по-лесно. Това е тази част ето тук, значи един маршрут. После тръгваме от град 3 и пристигаме в град 3. Това е ето това тук. Това е единственият такъв маршрут, така че тук ще напиша едно. Готови сме. Попълнихме елементите на матрицата. За кой град има най-много пристигащи влакове? Постави видеото на пауза и помисли върху това. Градът с най-много пристигащи влакове. Можем да разгледаме градовете, които са крайни точки. В град 1 пристигат общо 0 плюс 1, плюс 3 влака, значи има 4 пристигащи маршрута. Град 2 има общо 4 плюс 1, т.е. общо 5 пристигащи влака. За град 3 имаме общо 2 плюс 0, плюс 1, което са три пристигащи маршрута. Изглежда, че град 2 има пет пристигащи влака. От кой град тръгват най-много влакови маршрути? Сега ще видим обратното. Всъщност, постави видеото на пауза и помисли самостоятелно. Добре, изглежда, че от град 1 тръгват 6 маршрута. От град 2 има 1 потеглящ влак. Просто събирам елементите по реда. За град 3 изглежда, че има 5 потеглящи маршрута. Значи град 1 има 0 плюс 4, плюс 2. Това са общо 6 маршрута, които тръгват от град 1, към другите градове, така че това е град 1 с 6 маршрута.