Изчисляване на скоростта от графика на позицията спрямо времето

Приятелят ми Мервин и жена му имаха състезание вчера и аз го пропуснах. Исках да го видя, затова ги попитах дали имат запис. Те имаха запис и аз ги помолих да ми го дадат. И те ми дадоха това – графика на позицията спрямо времето на случилото се по време на състезанието. Да разгледаме тази графика и да видим дали можем да открием какво се е случило на състезанието, кой е спечелил и кой е бил по-бърз. Графиката на позицията спрямо времето ни дава позицията на всяко тяло във всеки момент във времето. Например това е графиката на Мервин. Виждаме, че в момента t нула той е бил при нула. Това е стартовата линия. При време t една секунда е тук, на един метър. На втората секунда е на два метра и така нататък. На шестата секунда е на шест метра – на финалната линия. От тази графика виждаме, че са му били нужни шест секунди, за да завърши състезанието. Сега нека погледнем жена му. Това е жена му Нишал. Къде е била при t нула? При време нула тя изобщо не е в картинката. Няма нейна графика. Това означава, че е стартирала със закъснение. Това е логично, тя винаги закъснява. На първата секунда отново я няма. На втората секунда е на стартовата линия. Виждаш ли го? Тя е на стартовата линия при t = 2 секунди. Добре. Да видим какво се случва на третата секунда. На третата секунда тя вече е на три метра. Уау! Бърза е! Виждаш ли това? На втората секунда е на нула, на третата секунда вече е на три метра. На четвъртата секунда вече е на шест метра – завършила е състезанието. Тя печели с време четири секунди. На Марвин са му нужни шест секунди, за да завърши състезанието, на нея са ѝ нужни само четири секунди. Всъщност само две секунди, понеже е дошла по-късно. Тя очевидно е спечелила състезанието. И сега можем да визуализираме какво трябва да се е случило. Тя очевидно е била много по-бърза от него. Да видим дали можем да открием какви са били скоростите им. Да започнем с Марвин. Каква е била скоростта на Марвин за цялото състезание? Как изчисляваме скоростта? Изчисляваме скоростта като преместването за времето. Имаме времето и имаме преместването. Можеш ли да спреш видеото и да опиташ да намериш скоростта на Марвин самостоятелно? Давай, спри и опитай. Скоростта на Марвин ще означим като Vm. Ще я изчислим в продължение на шест секунди. Можеш да изчислиш за всеки период, който поискаш. Сега ще изчислим за шест секунди. През шестте секунди преместването му е било шест метра. Преместването му е било шест метра, времето е било, времето, нужно за преместването, е било шест секунди. Значи скоростта му е един метър в секунда. Той изминава един метър всяка секунда. Сега да изчислим скоростта на Нишал. Отново, можеш ли да опиташ? Можеш ли да откриеш каква е скоростта на Нишал? Давай, опитай. Надявам се, че се опита. Да видим. Ще направим същото нещо. Скоростта на Нишал ще е... отново, преместването върху времето. Тя започва ето тук и приключва състезанието тук. Трябва да помислим за времето от две секунди до четири секунди. Какво е било нейното преместване? Преместването е от нула до шест. Това са шест метра. Преместването ѝ е било шест метра. Колко време ѝ е било нужно за това преместване? Не са четири секунди. Тя приключва в четвъртата секунда, но започва във втората секунда. Нужни са ѝ били две секунди, за да направи това. Логично ли е това? Нужни са ѝ били две секунди, за да направи това. Това ще е равно на шест делено на две. Това са три метра в секунда. Тя е била по-бърза от Марвин. Разбира се, вече открихме това, но скоростта ѝ е три метра в секунда. И сега идва нещо много важно. Ако погледнеш кривата на Марвин още веднъж, виждаш, че всяка секунда той изминава един метър. Първата секунда изминава един метър. Още една секунда – изминава още един метър. Следващата секунда – изминава още един метър. Той постоянно изминава по един метър на всяка секунда. И това означава, че скоростта му е постоянна. Не се променя. Стабилна е, това е равномерно движение. Това ни показва графиката, понеже тя е права линия. Същото е вярно за Нишал. Тя постоянно, на всяка секунда, изминава три метра – първа секунда – три метра; втора секунда – три метра. Това е равномерно движение, понеже това е права линия. Когато графиките на позицията и времето са прави линии, това означава, че позицията се променя равномерно. Всяка секунда имаме едно и също количество промяна. Което означава, че скоростта е постоянна. От друга страна, ако графиката не е права линия, ако беше някакъв вид крива, ето така, тогава бихме видели, че позицията няма да се променя равномерно. И това означава, че скоростта не е постоянна. Говорихме много за това в предишни видеа. Ако ти трябва повече яснота, чудесна идея е да се върнеш, да гледаш тези видеа, а после да дойдеш отново тук. Също, друго важно нещо, което може да забележиш, е, че Нишал, която има по-висока скорост, има по-стръмна графика в стравнение с графиката на Марвин, който има по-ниска скорост. Виждаш ли? Искам да кажа, че ако гледаш на това като на планини, и ако се опиташ да изкачиш тези планини... Да кажем, че се катериш по тези планини. Както виждаш, за изкачване по тази графика ще трябват повече усилия, понеже е по-стръмна. Тази е по-лесна за изкачване, понеже е по-полегата. И това означава, че при графиките на позицията спрямо времето, ако нещо е по-стръмно, това означава, че скоростта е по-висока. Логично е, нали? По-стръмно означава, че промяната в позицията е по-бърза. На пръв поглед, само като погледнеш коя крива е по-стръмна, можеш да определиш кой има по-висока скорост. Едно последно нещо – оказва се, че имало и друг състезател в състезанието. Имало и куче и това е неговата графика на позицията спрямо времето. Можеш ли да откриеш как се е представило кучето в състезанието? И да определиш каква е била скоростта му? Със сигурност можеш. Моля, опитай. Добре, да видим. Къде е кучето при време нула? То е ето тук. Започва направо от четири метра. После, при една секунда, то е някъде отдолу. Това означава, че кучето се движи в противоположната посока. В края на петте секунди е обратно в началната позиция. Кучето ни се движи в противоположната посока. Това ни казва графиката. Да открием каква е била скоростта му. Ще означим скоростта му с Vd. Отново, преместването в течение на времето. Ако кажем, че времето е пет секунди, тогава в началото кучето е било тук. Накрая, в края на петте секунди, кучето е ето тук. Какво е преместването му? Може да кажеш, че е четири, но не е толкова. Можем да кажем, че е четири метра, но не е. Защо не? Понеже, забележи, започва тук и слиза надолу. Така че е -4 метра. Друг начин да помислиш за това е, че преместването е крайната позиция минус началната позиция. Така че това е нула минус четири, което е -4. Можеш да помислиш за това. Виждаш, че преместването му е -4. То се движи в противоположната посока. И колко време му е било нужно за това? Били са му нужни пет секунди. Делим на пет секунди, това ни дава: -4/5 е -0,8. Можеш да провериш, това са -0,8 метра в секунда, доста бавно. И знакът "-" ни казва, че кучето се движи в противоположната посока. Дори тук, ако си представиш, че това е планина, забележи, че вече не изкачваш планината. Когато се движиш напред, се спускаш надолу. Друг начин да видим защо е противоположното на това, което имахме преди. Преди се качваше нагоре, което наричаме положително. Сега отиваш надолу, което наричаме отрицателно. Както да го разглеждаш, кучето има отрицателна скорост, понеже се движи в противоположната посока. Какво научихме? Научихме как да анализираме графики на позицията спрямо времето. Открихме как да изчислим скоростите от нея. И също видяхме, че ако графиките са права линия, това означава, че позицията се променя равномерно. С други думи, това е равномерно движение. Скоростите са постоянни.