Условни и независими вероятности

Група мажоретки провежда томбола по време на футболен мач, която има две награди. След като първият билет е изтеглен, а победителят- определен, билетът се залепва към наградата. Следващият билет се тегли, за да определи печелещия втората награда. Независими ли са двете събития? Обяснете. И така, преди да помислим за конкретния случай, нека обърнем внимание на това какво означава събитията да са независими. Означава, че резултатът от едното събитие не засяга резултата от другото събитие. В тази ситуация първото събитие – след като първият билет е изтеглен и печалившият е определен, билетът се прикрепва към наградата. На свой ред следващият билет се тегли, за да бъде определен печелещият втора награда. Така... Спечелилият втора награда – възможните победители, възможните резултати за втората награда, зависят от това кой е изтеглен за първа награда. Можем да си представим, че ако са налице три билета, да кажем в чантата има три билета – А, B и C. За първа награда е изтеглен билет А. Той е за първа награда. Така, когато мислим за това какво може да се изтегли за втора награда, това ще бъдат само билети В и С. Сега първата награда можеше да е различна. Можеше тя да е... от А, В, и С. Първата награда можеше да отиде в билет В. Тогава възможните резултати за втора награда ще са А или С. А възможните резултати за второто събитие, втората награда, са напълно зависими от това, което се е случило или какъв билет е изтеглен за първата награда. Така че това не са независими събития. Второто събитие, резултатите за да се случи то, зависят от случилото се в първото събитие. Така те не са независими. Начинът, по който е можело да ги направим независими е, след като първият билет е изтеглен, ако се напише дадено име или нещо подобно, и този билет се върне обратно. Вместо това билетът е се прикрепва към наградата. Но ако този билет в действителност се върне обратно, тогава второто теглене още би съдържало всички билети. Нямаше да има значение какво е изтеглено най-напред, защото името само е било написано, а билетът – върнат обратно. И тогаво би имало някаква независимост. Ако бяхме върнали билета, щяхме да имаме независимост. Но след като не е върнат, той е бил прикрепен към наградата, то това не са независими събития.